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| 分类:单机 / 冒险解谜 | 大小:3.4MB | 授权:免费游戏 |
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最近又传张益唐证明了“朗道-西格尔零点猜想”,很多人连题目都看不懂2024更新“另外,听你说话,应该当上域主没多久吧
> 厂商新闻《最近又传张益唐证明了“朗道-西格尔零点猜想”,很多人连题目都看不懂》特朗普继续对日本施压:日本需要开放市场 时间:2025-11-10 02:14
最近又传张益唐证明了“朗道-西格尔零点猜想”,很多人连题目都看不懂。我用“计算素数个数”的简单办法解释下,和黎曼猜想有关
张益唐2022年10月宣称证明了“比黎曼猜想弱”的朗道-西格尔零点猜想,公布论文。后来陶哲轩指出证明有不严格的地方,张益唐承认,一直在修正。最近传修正好了,又要公布论文,但也可能是自媒体编造的。这两个猜想很重要,但由于用了复分析里面的“解析延拓”,搞得几乎没人看得懂。
如黎曼猜想是说“复平面上的非平凡零点的实部都是1/2”,而朗道-西格尔零点猜想是说“复平面上的非平凡零点的实部与1都有一段距离”。显然,朗道-西格尔零点猜想要弱一些,但这到底是在说啥,就和天书一样,需要学一堆知识才能明白。不要怕,有更容易懂的黎曼猜想形式,只要会属素数的个数,就能看懂,本来黎曼猜想就是关于素数分布的。
我之前写长文介绍过张益唐证明素数间隔小于7000万的论文,里面有个π(x)函数,是小于x的素数的个数。有个“素数定理”PNT,是说π(x)与x/lnx比值为1(当x趋向无穷大),lnx是自然对数。
看图中从10到1亿,π(x)的数值给出了,这是查表得到的精确值,但造表要时间,数值大了就没法查了。然后数学家就用容易计算的方式去逼近它。
x/logx是一个最简单的估计。1896 年,法国数学家阿达马(Jacques Salomon Hadamard,1865 - 1963)和比利时数学家德·拉·瓦·布桑(Charles Jean de la Vallée Poussin,1866 - 1962)各自独立地证明了素数定理,也就是比值越来越小。可以看出x/logx确实和π(x)差不多,差值比例在缩小,最终减到1是可以相信的。
但是,我们发现当x到1亿的时候,x/logx和π(x)的差距居然还有5.8%之多,这个“收敛”的速度也太慢了。而另外一个叫li(x)的函数表现就好多了,和π(x)的差值比例迅速缩小,1亿的时候只有0.013%了。所以,直觉上li(x)就是π(x)更好的近似。
li(x)就是黎曼提出的函数,其实也不复杂。图二就是li(x)的定义,学过点积分就知道啥意思,在高等数学里算是很简单的函数。用这个函数计算π(x)的误差明显要小,而黎曼猜想就是“误差有多小”的说法。
我们来看π(x)与li(x)的差值,首先它永远是正数(这可以证明),然后它缓慢增大。而且增长速度不快,比x的增幅要小多了。
黎曼猜想:π(x)=Li(x)+O(√x lnx)。如果学过数学与计算机里的big-O函数,这理解起来不难,就是说:存在常数 C>0,使得对所有充分大的 x 有∣π(x)−Li(x)∣≤C √x lnx
这个理解起来真没那么难。这里有个√x,x的指数是1/2,也就对应所谓“复平面上的非平凡零点的实部都是1/2”。
虽然li(x)明显是π(x)更好的逼近,但是没法证明。也许不知道啥时跑出一段“素数异常集中”的区段,把li(x)的规律打破(能重复,不停地打破规律),还是需要用x/logx来近似(这个证明了)。是有些人怀疑黎曼猜想不成立,想找反例。但看这些数字,直觉上应该是成立的。
朗道-西格尔零点猜想是说,放松点条件,指数1/2太难证了,来证明这个指数与1有明显距离。这样关于素数公布,也会有比x/logx更好的估计,一堆定理就能确认了。
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